|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Grafiek klokfunctie
In welke stappen ga je van
B/(N(B-N)) naar 1/N + 1/(B-N)
Antwoord
Dat noemen we breuksplitsen. Het doel is:
$ \eqalign{\frac{B} {{N(B - N)}} = \frac{p} {N} + \frac{q} {{B - N}}} $
Wat moet je nu voor $p$ en $q$ nemen zodat het klopt? Ik ga de breuken aan de rechter kant gelijknamig maken. Ik kan de breuken dan optellen en uiteindelijk zou de teller dan gelijk moeten zijn aan $B$. Dat gaat zo:
$ \eqalign{ & \frac{p} {N} + \frac{q} {{B - N}} = \cr & \frac{p} {N} \cdot \frac{{B - N}} {{B - N}} + \frac{q} {{B - N}} \cdot \frac{N} {N} = \cr & \frac{{p\left( {B - N} \right)}} {{N \cdot \left( {B - N} \right)}} + \frac{{q \cdot N}} {{\left( {B - N} \right) \cdot N}} = \cr & \frac{{p\left( {B - N} \right) + q \cdot N}} {{N \cdot \left( {B - N} \right)}} \cr} $
Nu moet de teller gelijk aan $B$ zijn!
$ p\left( {B - N} \right) + q \cdot N = B $
Daaruit kan je dan afleiden:
$ \eqalign{ & p\left( {B - N} \right) + q \cdot N = B \cr & pB - pN + qN = B \cr & pB + N( - p + q) = B \cr & p = 1 \wedge - p + q = 0 \cr & p = 1 \wedge q = 1 \cr} $
Conclusie:
$ \eqalign{\frac{B} {{N(B - N)}} = \frac{1} {N} + \frac{1} {{B - N}}} $
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|